Mehmet Mestçi, müzik eğitimine Hacettepe Üniversitesi Ankara Devlet Konservatuvarı’nda başladı. Eğitimine daha sonra Budapeşte’deki Franz Liszt Müzik Akademisi’ne bağlı Debrecen Konservatuvarı’nda, dünyaca ünlü flüt virtüözü István Matuz’un sınıfında devam etti ve 1992 yılında bu kurumdan mezun oldu.
1993 yılında Edinburgh Üniversitesi Müzik Fakültesi’nde, Peter Maxwell Davies’in Missa Super l’Homme Armé adlı eseri üzerine gerçekleştirdiği araştırma ile master tezini tamamladı.
Mehmet Mestçi, 2012 yılından bu yana düzenlenmekte olan İstanbul Uluslararası Opus Amadeus Oda Müziği Festivali ile 2018 yılında İstanbul’un kültür hayatına dahil olan İstanbul Uluslararası Opus Amadeus Org Festivali’nin kurucusu ve sanat yönetmenidir.
2010 yılında, Frédéric Chopin’in doğumunun 200. yılı kutlamaları kapsamında, Avrupa Kültür Başkenti Ajansı’nın ana sponsorluğunda “İstanbul 2010 Chopin Piyano Haftaları”nı düzenledi. Bir ay süren bu etkinlik, bestecinin müziğine evrensel ölçekte yaptığı katkıların tanıtımına sağladığı katkılar nedeniyle 2011 yılında Polonya Kültür Bakanlığı tarafından “Chopin Diploması” ile ödüllendirildi.
2011 yılının Nisan ve Mayıs aylarında, Macar besteci ve piyano virtüözü Franz Liszt’in doğumunun 200. yılı kutlamaları çerçevesinde “2011 İstanbul Liszt Piyano Haftaları”nı organize etti.
2013-2015 yılları arasında Pera Müzesi tarafından düzenlenen “Küçük Gece Müzikleri” oda müziği konser serisinin sanat yönetmenliğini üstlendi.
2016 yılında Hollanda Büyükelçiliği ve Hollanda İstanbul Başkonsolosluğu’nun ana sponsorluğunda düzenlenen “Made in Holland Barok Günleri”nin organizatörlüğünü ve sanat yönetmenliğini üstlendi. Bu etkinlik kapsamında Hollanda’nın barok öncesi ve barok dönem bestecilerinin eserleri, Hollandalı seçkin sanatçı ve toplulukların icralarıyla Ankara, İstanbul ve İzmir’de sanatseverlerle buluşturuldu.
2020 yılında, Ludwig van Beethoven’in doğumunun 250. yılı vesilesiyle Berlin Filarmoni Kammermusiksaal’da gerçekleştirilen ve piyanistler Muhiddin Dürrüoğlu, Emre Elivar, Kandemir Basmacıoğlu, Yunus Tuncalı ve Salih Can Gevrek’in sahne aldığı “Jenseits der Sonaten” (Sonatların Ötesinde) başlıklı konserin organizasyonunu gerçekleştirdi.
2024 yılında Türkiye ile Macaristan arasındaki diplomatik ve kültürel ilişkilerin yüzüncü yılı vesilesiyle Macar piyanistler József Balog, Adrienne Krausz, Gábor Farkas, Róza Radnóti, Gábor Csalog, Fülöp Ránki ve Mihály “Misi” Boros’un katılımıyla bir yıl boyunca devam eden “Liszt Piyano Sezonu”nun sanat yönetmenliğini üstlendi.
2025 yılında piyanistler İris Şentürker, Barış Büyükyıldırım, Cem Babacan, Şevki Karayel, Tutu Aydınoğlu, Muhiddin Dürrüoğlu, Gökhan Aybulus, Özgür Aydın ve Emre Şen’in sahne aldığı ve bir yıl boyunca devam eden “Piyano Varyasyonları Sezonu”nun organizasyonunu ve sanat yönetmenliğini gerçekleştirdi.
Mehmet Mestçi, son dönemde Camões Enstitüsü ve Portekiz Büyükelçiliği ile Instituto Cervantes iş birliğiyle İstanbul’da önemli konser organizasyonlarına imza atmıştır. Bu kapsamda Portekiz gitarı ustası Bruno Costa’nın öncülüğünde kurulan 100PAREDES topluluğu, İspanyol klasik gitaristi Mauricio Díaz Álvarez, fado sanatçısı Teresinha Landeiro, flamenko gitar virtüözü Raúl Olivar, viyolonselci Bruno Borralhinho ve İspanyol barok flüt repertuvarının önde gelen yorumcularından Pedro Bonet ile gerçekleştirilen konser ve projelerin organizasyonunu üstlenmiştir.
Onaltı yılı aşkın süredir klasik Batı müziği ve dünya müzikleri alanında menajerlik ve organizasyon faaliyetlerini sürdüren Mehmet Mestçi, Türkiye’nin çeşitli kentlerinde belediyeler, kültür merkezleri, orkestralar, büyükelçilik ve konsolosluklarla iş birlikleri gerçekleştirmektedir.
Macar sanatçı ve topluluklarının Türkiye’deki konser organizasyonlarına yaptığı katkılar ve kültürel iş birliklerine sağladığı destek nedeniyle 2022 yılında Macaristan Liyakat Nişanı ile taltif edilmiştir.
Bugüne dek birlikte çalıştığı sanatçı ve topluluklardan bazıları:(alfabetik sıralamaya göre) Alisa Weilerstein, Alison Balsom, Berlin Filarmoni Solistleri, Berlin Filarmoni’nin 12 Çellisti, Bilkent Senfoni Orkestrası, Bordeaux Balesi, Borusan Quartet, Brodsky Quartet, Budapeşte Festival Orkestrası, Camerata Trajectina, Christian Zacharias , Concerto Köln, Dezsö Ránki, Eastman Modern Dans Topluluğu, Emmanuel Pahud, Ensemble Intercontemporain, Gábor Takács-Nagy, Gábor Tarkövi, Gesualdo Consort Amsterdam, Gülsin Onay, Hagen Quartet, Iván Fischer, Ivo Pogorelich, İdil Biret, Jean-Marc Luisada, Joaquin Grilo, Judit Rajk, Kammerakademie Potsdam, Katia & Marielle Labèque, Kheops Ensemble, Kuss Quartet, Les Vents Français, Maria João Pires, Max Emanuel Cencic, Midori, Mischa Maisky, Mojca Erdmann, Naoko Shimizu, Nathalie Stutzmann, Nicholas Phan, Onur Özkaya, Orfeo 55, Patrick Gallois, Pavel Haas Quartet, Pepe Romero, Philippe Bernold, Philippe Jaroussky, Pieter-Jan Belder, Pumeza, Quatuor Zaïde, Romain Leleu, Scharoun Ensemble, Simone Kermes, Takács Quartet, Tanita Tikaram, The English Concert, Tolga Salman, Trio Passacaglia ve Viyana Çocuk Korosu.